独りで読む数学
ここでは「中・高あたりの数学を読み流す ... 」程度の内容を扱っています。ときどき Microsft Excel を使って実習します。演習問題はありませんので、悪しからず。
- 数と式
- [integer1.pdf]：数について／数直線／数と数直線
- [integer2.pdf]：正・負の数の加法と減法／正・負の数の乗法と除法／演算の優先順位
- [integer3.pdf]：文字式／文字式の計算／積の定義
- [integer4.pdf]：指数法則／計算法則／展開公式／展開公式の活用
- [integer5.pdf]：因数分解／因数分解の例／特殊な因数分解
- [integer6.pdf]：整数の分解／素数と素因数分解／素因数分解の一意性／素数は無限にある
- [integer7.pdf]：無理数／有理数でないことの証明／平方根
- [integer8.pdf]：平方根の性質／分母の有理化／二重根号
- [integer9.pdf]：平方根の近似値の求め方A／平方根の近似値の求め方B
- [integerA.pdf]：実数／超越数の存在／数直線の切断
- 整数の性質
- [intplus1.pdf]：約数／合成数・素数／素因数分解／最大公約数・最小公倍数
- [intplus2.pdf]：約数の個数／倍数の見分け方／等式を満たす自然数の組／互いに素
- [intplus3.pdf]：整数の除法／余りの性質／合同式／合同式の性質
- [intplus4.pdf]：合同式の計算例／合同式の方程式／合同式の利用／オイラーの定理と合同式
- [intplus5.pdf]：ユークリッドの互除法／ユークリッドの互除法の証明／不定方程式／不定方程式を解く
- 方程式と不等式
- [eqnineq1.pdf]：等式の性質／方程式／ax+b=0の解／連立2元1次方程式
- [eqnineq2.pdf]：加減法／代入法／等置法／特殊な連立方程式／連立3元1次方程式
- [eqnineq3.pdf]：不等式の性質I／不等式の性質II／不等式を解く／連立1元1次不等式
- [eqnineq4.pdf]：2次方程式／2次方程式の解法／2次方程式の解の公式／解の公式から派生する公式
- [eqnineq5.pdf]：判別式／代入法／解と係数の関係I／解と係数の関係II
- [eqnineq6.pdf]：2次不等式／特殊な2次不等式／2次不等式と2次関数
- [eqnineq7.pdf]：高次方程式／因数定理／組立除法／高次不等式／高次不等式と関数のグラフ
- [eqnineq8.pdf]：分数方程式／分数不等式／無理方程式／無理不等式
- [eqnineq9.pdf]：恒等式／等式の証明／不等式の証明／コーシー・シュワルツの不等式
- 簡単な関数
- [esyfunc1.pdf]：写像と関数／関数の例／1次関数
- [esyfunc2.pdf]：1次関数y=mx+k／特別な直線／1次関数と直線／定義域と値域／最大値と最小値
- [esyfunc3.pdf]：直線の方程式／直線の平行条件／直線の垂直条件／原点と直線の距離／任意の点と直線の距離
- [esyfunc4.pdf]：関数y=ax^2／y=ax^2の性質／関数Y=aX^2／平方完成式／2次関数の最大・最小
- [esyfunc5.pdf]：2次関数と2次方程式／2次不等式を解く／2次関数と2次不等式／2次不等式の解
- [esyfunc6.pdf]：反比例／双曲線の平行移動／分数関数／一歩進めて
- [esyfunc7.pdf]：無理関数／逆関数／逆関数のグラフ／逆関数のグラフの特徴／一般の無理関数
- [esyfunc8.pdf]：絶対値を含む関数／特殊な関数／関数と領域／共通の領域
- 2次曲線
- [qucurve1.pdf]：2変数の2次方程式／1点と1直線から等距離にある点の集合／放物線の標準形／放物線の焦点
- [qucurve2.pdf]：円から楕円へ／2点からの距離の和が一定／楕円の標準形
- [qucurve3.pdf]：楕円の接線／楕円の焦点／楕円の補助円
- [qucurve4.pdf]：2点からの距離の差が一定／双曲線／双曲線の焦点
- [qucurve5.pdf]：反比例からの軸変換／2次曲線の回転と移動／2次方程式の標準化／標準化の実際
- [qucurve6.pdf]：1点と1直線からの距離の比が一定／放物線・楕円・双曲線を分けるもの／楕円にとっての焦点／双曲線にとっての焦点／2次曲線の再定義
- [qucurve7.pdf]：円の媒介変数表示／楕円の媒介変数表示／双曲線の媒介変数表示／サイクロイド
- 図形と三角比
- [trigono1.pdf]：直角三角形／三角比の定義
- [trigono2.pdf]：三平方の定理／三角比の相互関係／基本の直角三角形／基本の三角比
- [trigono3.pdf]：余角の関係／三角比の拡張／0°, 90°, 180°の三角比／補角の関係
- [trigono4.pdf]：三角比の利用／基本角以外の三角比A／基本角以外の三角比B
- [trigono5.pdf]：直角三角形と円／外接円／中心角と円周角
- [trigono6.pdf]：正弦定理／余弦定理
- [trigono7.pdf]：三角形の面積／ヘロンの公式／その他の面積公式
- 三角関数
- [trifunc1.pdf]：一般角／弧度法／弧度法の具体例／弧度法の利用
- [trifunc2.pdf]：三角比の再定義／三角比から三角関数へ／三角関数y=sinθ／y=sinθのグラフ／x=cosθのグラフ
- [trifunc3.pdf]：周期関数であること／y=tanθのグラフ／三角比の逆関数／y=cosecθのグラフ／y=secθ、y=cotθのグラフ
- [trifunc4.pdf]：三角関数から円角?関数へ／y=a sin(bθ-c)+dについて／y=2sinθ、y=(1/2)sinθ／y=sin2θ、y=sin(1/2)θ／y=sin(θ-π/3)、y=sin(θ+π/6)／y=(1/2)sin(2θ-π/3)+1
- [trifunc5.pdf]：sin(α+β)≠sinα+sinβ／正弦の加法定理／余弦の加法定理／加法定理の利用
- [trifunc6.pdf]：正接の加法定理／2倍角の公式／3倍角の公式／半角の公式
- [trifunc7.pdf]：三角関数の合成／和→積の公式／積→和の公式／先々への指標
- [trifunc8.pdf]：三角関数方程式I／三角関数方程式II／三角関数不等式／三角関数の主値
- 指数関数・対数関数
- [pow2log1.pdf]：約束／指数の約束／整合性
- [pow2log2.pdf]：高まる整合性／累乗根／累乗根の性質／有理数の指数
- [pow2log3.pdf]：拡張された指数法則／指数が実数のとき／a^0=1について／0^0について
- [pow2log4.pdf]：指数関数とグラフ／指数関数の特徴／指数方程式／指数不等式
- [pow2log5.pdf]：方程式の解／対数／対数の性質I／対数の性質II／底の変換
- [pow2log6.pdf]：対数関数／対数関数のグラフ／対数関数の特徴／対数方程式／対数不等式
- [pow2log7.pdf]：常用対数／常用対数表／常用対数の利用／桁数について
- 複素数
- [complex1.pdf]：数の体系／連続／複素数
- [complex2.pdf]：複素数の相等／複素数の四則計算／複素数の大小関係／複素平面
- [complex3.pdf]：共役複素数の性質／共役複素数と絶対値／方程式の解
- [complex4.pdf]：加法・減法の意味／乗法・除法の意味／複素数の極形式／積と回転／商と回転
- [complex5.pdf]：立方根／1の立方根／4乗根／n乗根
- [complex6.pdf]：虚数単位i／2次方程式の解の公式／高次の方程式／極形式で方程式を解く
- [complex7.pdf]：√(i)について／√(a+bi)について／解の公式について
- [complex8.pdf]：オイラーの関係式／log(-1)の値／i^iの値／ド・モアブルの定理／複素関数
- 数列
- [series1.pdf]：数列／集合としての数列／等差数列／常識頼みの一般項
- [series2.pdf]：等差数列の和／等差数列の和の式／添字の妙
- [series3.pdf]：等比数列／等比数列の和の式／金利の計算／sum記号
- [series4.pdf]：sum記号の性質／特別な関係式／派生する関係式／sum記号であるけれど
- [series5.pdf]：階差数列／階差数列を用いて一般項を求める／階差数列の利用／第2階差まで
- [series6.pdf]：漸化式／漸化式から一般項へ／階差ではなく...／奇数項と偶数項の階差／3項間の漸化式／a(n+2)-a(n+1)=k(a(n+1)-a(n))のタイプ
- [series7.pdf]：フィボナッチ数列／A(n+1)=kA(n)を作る／フィボナッチ数列の一般項／もう少しフィボナッチ数列で
- [series8.pdf]：数学的帰納法／簡単な例／証明の理屈／実際の証明／不等式の証明
- ベクトル
- [vector1.pdf]：ベクトル／ベクトルの加法と減法／単位ベクトル／ベクトルの実数倍
- [vector2.pdf]：与えられたベクトルで表す／独立なベクトル／位置ベクトル／基本ベクトル
- [vector3.pdf]：ベクトル数直線／ベクトルの内積／内積の性質／ベクトルの垂直
- [vector4.pdf]：ベクトル座標平面／ベクトルの大きさ／座標平面での内積／内積の計算例と効用／内積の分配法則
- [vector5.pdf]：直線のベクトル方程式／直線の方程式であること／平行ベクトル直線／垂直ベクトルと直線
- [vector6.pdf]：円のベクトル方程式／円の接線の方程式／2点を直径の両端とする円／アポロニウスの円
- [vector7.pdf]：空間におけるベクトル／空間における直線の方程式／平面の方程式／球面の方程式
- 行列
- [matrix1.pdf]：連立方程式／行列の定義／行列の加法と減法／行列の定数倍／行列の乗法／単位行列と零行列
- [matrix2.pdf]：連立方程式を行列で解く／逆行列／行列の乗法について
- [matrix3.pdf]：再び連立方程式／掃き出し法／掃き出し法をExcelで
- [matrix4.pdf]：行列の性質／行列の乗法に関する性質／零因子／転置行列
- [matrix5.pdf]：正則行列／直交行列／行列の方程式／ケイリー・ハミルトンの定理
- [matrix6.pdf]：行列の累乗／行列の固有値／累乗と固有値／固有値、固有ベクトルとは
- [matrix7.pdf]：1次変換／対称変換／合成変換／直線の変換移動／座標軸の移動
- [matrix8.pdf]：回転移動／逆行列と直交行列／直線を回転させる／対称移動と回転／1次変換の線形性
- [matrix9.pdf]：1次変換の合成／正則な1次変換／正則でない1次変換／1次変換体験シート
- 微分
- [diffren1.pdf]：関数の変化／極限／接線の傾き
- [diffren2.pdf]：微分係数／導関数／x^nの導関数
- [diffren3.pdf]：極限の性質／微分の性質／性質の確認
- [diffren4.pdf]：微分の意味／グラフの増加と減少／増減表／関数のグラフ
- [diffren5.pdf]：sinθ/θの極限／sinθ/θ→1(θ→0)の証明／循環論法的証明
- [diffren6.pdf]：1/xの導関数／√(x)の導関数／sin(x)の導関数／cos(x)、tan(x)の導関数
- [diffren7.pdf]：指数関数の微分／対数関数の微分／(1+1/n)^nの極限／(1+1/n)^n<(1+1/(n+1))^(n+1)／(1+1/n)^n<3
- [diffren8.pdf]：log_a(x)の導関数／a^xの導関数／f(x)=e^xという関数
- 積分
- [calculs1.pdf]：面積／関数が囲む面積／面積の計算／関数が囲む面積の実例
- [calculs2.pdf]：正確な面積の計算／面積の関数／負の面積
- [calculs3.pdf]：不定積分／不定積分の性質
- [calculs4.pdf]：定積分／定積分の性質／定積分と面積
- [calculs5.pdf]：2曲線間の図形の面積／具体的な面積計算／面積計算の工夫
- [calculs6.pdf]：立体の体積／錐体の体積／球の体積／回転体の体積
- [calculs7.pdf]：偶関数と奇関数／変数がある定積分／変数と積分／この関数が意味すること
- [calculs8.pdf]：道のりと積分／道のりの計算／変位
- 微分と積分
- 確率
- [probbil1.pdf]：数えるための法則／順列／樹形図
- [probbil2.pdf]：組合せ／組合せの性質／順列と組合せの一例
- [probbil3.pdf]：重複順列／重複組合せ／円順列／同じものを含む順列／同じものを含む組合せ
- [probbil4.pdf]：二項展開／二項定理／二項定理からの派生／パスカルの三角形／多項定理
- [probbil5.pdf]：確率／確率の基礎事項／確率の計算、数えること／数える確率
- [probbil6.pdf]：加法の性質／乗法の性質／反復試行／反復試行の確率
- [probbil7.pdf]：反復試行の事例／日本シリーズにおいて／将棋のタイトル戦において／タイトル保持者の優位度は?
- [probbil8.pdf]：従属である場合／従属事象の定理／原因の確率
- [probbil9.pdf]：期待値／期待値の意味すること／期待値の計算例／さいころの賭けの期待値
- [probbilA.pdf]：幾何的確率／ビュフォンの針の問題／同様に確からしいこと
- 資料の整理と統計
- [stats1.pdf]：データの整理／データの見える化／ヒストグラム
- [stats2.pdf]：偏差、分散／標準偏差／平均、分散、標準偏差の関係／大きな値のデータ、小さな値のデータ
- [stats3.pdf]：散布図／データの相関／共分散／相関係数
- [stats4.pdf]：ありがちな分布／二項分布／連続的な確率分布／確率密度関数
- [stats5.pdf]：正規分布／正規分布を仮定する／正規分布の標準化／二項分布で正規分布を近似する
- [stats6.pdf]：標本調査／標本平均、標本標準偏差／標本平均の標準化／母平均の推定／母比率の推定
- 集合と命題・論理
- [logical1.pdf]：集合／共通部分と和集合／部分集合と補集合／ベン図／べき集合
- [logical2.pdf]：集合の基本法則／集合の演算規則／ド・モルガンの法則／集合の個数と濃度
- [logical3.pdf]：命題／命題の真偽／命題の逆・裏・対偶／対偶と集合の包含関係
- [logical4.pdf]：必要条件・十分条件／必要条件・十分条件の例／同値関係／実際の証明において
- 図形と証明
- [figures1.pdf]：平面図形／定義と定理／錯角と同位角／三角形の内角の和／定理の逆
- [figures2.pdf]：三角形の決定／三角形の合同条件／三角形ができるとき／三角形の辺と角の大小関係
- [figures3.pdf]：直角三角形の合同条件／二等辺三角形の性質／2つの角が等しい三角形
- [figures4.pdf]：平行四辺形／平行四辺形の性質を持つ四角形／平行四辺形の対角線
- [figures5.pdf]：相似な図形／三角形の相似条件／平行線の間にある線分の比
- [figures6.pdf]：三角形の外心／三角形の内心／三角形の重心／三角形の垂心
- [figures7.pdf]：中心角と円周角／円周角の定理／内接四角形の性質／内接四角形の性質の逆／三角形の垂心は1点で交わる／円周角の定理の逆
- [figures8.pdf]：円の半径と弦／円と接線／円に外接する四角形／接弦定理／方べきの定理
- [figures9.pdf]：三角形に関する定理／中点連結定理とその周辺／角の2等分と外接円の弧の比
- [figuresA.pdf]：メネラウスの定理／メネラウスの定理の逆／チェバの定理／チェバの定理の逆