% -7^2=-49
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\def\baselinestretch{1.33}
\begin{document}
\noindent\textbf{-7$^2$=-49}
$-7^2 = -49$、$(-7)^2 = 49$であることは数学の記述における約束である。要するに$7$を$2$乗するのか$-7$を$2$乗するのかということだ。ところが、$-7^2 = 49$としたり、$-7^2$と$(-7)^2$の区別がつかない人がいる。謎である。
そういう間違いをする人は、かっこの使い方が理解できてないとか、指数の記述の約束を覚えていないからなのだろう。数学に興味がわかないので、いつまでたっても身につかないのかもしれない。それならそれで仕方ないと思うが、なんで$-7^2 = 49$という間違いをするのかが謎なのだ。$7^2 = 49$を見ていれば$-7^2 = -49$と書く方が自然だと思うのだけど$\dots$。
私の想像では、そういう人たちの思考回路は
\begin{quote}
$7^2 = 7掛ける7 = 49$、$17^2 = 17掛ける17 = 289$と同様、$-7^2 = -7掛ける-7 = 49$。
\end{quote}
となっているに違いないと思うのだ。これらは``数式''でも``数''値でもなく、おそらく``数字''の計算と捉えている。だから、かっこは不要なんじゃなかろうか。$-7$って一つの数字でしょ？
数学ができる人なら、$-7$が一つの数字じゃなく数式$-1\times 7$であることが無意識に分かっている。また、$IZ^2$と$12^2$の違いも分かっている。$IZ^2 = I\times Z\times Z$と$12^2 = 12\times 12$の違いだ。だから
\begin{quote}
$-7^2 = -1\times 7^2 = -1\times 7\times 7 = -49$
\end{quote}
と無意識のうちに思考しているはずなのだ。思考というのが言い過ぎたとしたら「$-7^2$」は「$-\quad7^2$」に見えていると言い換えてもよい。決して「$-7\quad^2$」に見えてるわけじゃない。
要するに数学に限らず、定義や決まり事を自分勝手に解釈することが問題なのだ。数式における定義やかっこの使い方を約束通りに使っていれば間違う余地はない。なんで約束通りに使えないのだろう。結局は謎のままである。
\end{document}