% 上乗せの妙
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\section*{■上乗せの妙■}
さて、いま$90$の実績と$80$の実績があるとしよう。この実績にさらに$1$だけ上乗せするとしたら、どちらが容易だろうか。突然の提言だけに戸惑っているかもしれないね。そもそも実績とは何か、上乗せとはどういうことか、などの疑問が湧くのは当然だろう。しかし、ここではそんなことは全く無視してもらって、単に数字上の話だと思ってもらいたい。つまり、$90\to91$と$80\to81$では、どちらが実現しやすいかということである。
といっても、何がどう実現するかも分からなければ話は進まない。そこで、具体的に$90$万円を$91$万円にするのと、$80$万円を$81$万円にするのではどちらが実現しやすいか、ということにしよう。少々乱暴だが、世の中の上乗せの実情はこんなものだと思うからだ。
お金を増やすには、貯金をするとかギャンブルをするとか、いろいろな方法があるだろうが、要するに$90$万円を$91$万円にするということは元金を$1.0111$倍にすることであり、$80$万円を$81$万円にするということは元金を$1.0125$倍にすることである。当然、率から考えると$90$万円を$91$万円にする方が実現しやすいと思われる。
一般に$a < b$であれば、$a+k$にする労力の方が$b+k$にする労力より大きい。実際、$\displaystyle \frac{a+k}{a}$と$\displaystyle \frac{b+k}{b}$を比較すれば、それは$\displaystyle 1+\frac{k}{a}$と$\displaystyle 1+\frac{k}{b}$の比較であるから、$a < b$であることより$\displaystyle 1+\frac{k}{a} > 1+\frac{k}{b}$であることから分かる。まあ、結局のところ金持ちほど有利である、との結論になるわけだ。
ここで話が終わっては貧乏人の立つ瀬がないが、残念ながら貧乏人が有利になる話に持っていくことはできない。そこで、別の面へ話を展開することでお茶を濁すことにしよう。
世の中には、行為が単体で完結することばかりではない。変な表現だが、私が言いたいことはこういうことである。たいてい、物事は何らかの関連を持って進んでいくものだ。料理であれば、材料があって調理技能がある。いくら材料が良くても調理技能が未熟ならよい料理はできない。逆に、悪い材料しかなければ調理技術が優れていてもよい料理にならない。スポーツなら、守備があって攻撃がある。いくら守備力に長けていても攻撃力がなければ勝ち目はない。逆に、守備力がお粗末なら攻撃力が強大でも勝ち目は薄い。
このようなことを計算で表現するなら、それは加算的ではなく乗算的である。$100$\%の食材と$100$\%の調理技能があれば$100$\%の料理になるだろう。$100$\%の守備力に$100$\%の攻撃力が備わっていれば勝ちは揺るぎない。いずれにせよ、$1.00\times1.00 = 1.00$である。$50$\%の食材と$50$\%の調理技能を合わせて$100$\%になるわけではないのだ。この場合なら、$50(\textrm{\%})\times50(\textrm{\%}) = 25(\textrm{\%})$と考えたい。
というところで、話を少し前に戻そう。いま、$80$\%の食材を$80$\%の技能の人が調理する場合と、$70$\%の食材を$90$\%の技能の人が調理する場合を比較することにする。加算的解釈ではいずれも$160$\%であるが、乗算的解釈をすれば、前者は$64$\%の料理ができ、後者は$63$\%の料理ができることになる。前者の方が質が良い。
数学的に検証すると分かることだが、$2$値の和が一定の値$K$であれば、$2$値の積が最大になるのは$2$値が等しいときである。だから、先の例で合計を$160$\%に保つなら、$80$\%と$80$\%の組み合わせが一番有利ということになる。
スポーツの世界ならこういうことだ。Aチームは守備力、攻撃力とも$80$\%の実力がある。Bチームは守備力が$70$\%、攻撃力が$90$\%の実力である。したがって総合力ではAチームがBチームに勝る。Bチームはどう鍛えればよいのだろう。仮に、さまざまな制約から守備力か攻撃力のどちらかを$5$ポイントしか上乗せできないとしたらどうしよう？ はじめの考えなら$90$\%の攻撃力を$95$\%にする方が実現しやすいと思える。しかし、$5$ポイントを上乗せするなら$70$\%を$75$\%にすべきである。なぜなら、$70$\%の守備力と$95$\%の攻撃力の総合力は$66.5$\%になるのに対し、$75$\%の守備力と$90$\%の攻撃力の総合力は$67.5$\%になるからだ。もしその間に、Aチームが守備力、総合力ともに$2$ポイントの増強をしていたら$\dots$。ほらね、守備力を増強しといてよかったでしょう。
要するに、均質なバランスにすることがもっとも効率がよいってことである。
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