% 千年に一度の...
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\section*{■千年に一度の$\dots$■}
めったに起こらないと思われることが起こると「千年に一度の出来事」とか「百年に一度の確率」などという表現がこぞって使われるものだ。その割には「けっこう頻繁に起きているんじゃないの？」と感じるのはどういうことだろう。
先のような表現は、被害が甚大な災害や事故、極端に大きな規模の台風の発生などを目にすると言われるようになる。これらは自然現象の超特別な場合にからむこともあって、そういうのが頻繁に目に映ると、それは異常気象のせいだとか、温暖化も相当進んだとか考えがちである。でも、本当にそうなの？
たとえば「$50$年に一度の気象現象」を取り上げよう。で、「$50$年に一度」っていう表現はどういう意味なんだろう。たぶん「日本で$50$年に一度」起こることじゃないよね。おそらく「ある特定の地点で$50$年に一度」起こるってことだろう。そう考えれば、ある土地に一生住み着いている人にとっては、そんな目に遭うのは一生に$1$, $2$度あるかないか、ということになる。
「ある特定の地点」というのはひどく曖昧だから、もう少し具体的に言うことにしよう。日本には気温を観測する地点は$1{,}000$か所ほどあるようなので、「$50$年に一度の気象現象」というのは「$1{,}000$か所の各々の観測地点において$50$年に一度起きる程度の気象現象」と読み替えよう。すると、地点$P_1$付近では$50$年に一度くらいものすごい特別な気象現象が起きることになる。これは、地点$P_2$から地点$P_{1000}$のどこであっても、同じく$50$年に一度くらいはものすごい特別な気象現象が起きるってことだ。つまり、ある年にある地点でものすごい特別な気象現象が起きる確率は$1/50$だね。逆に、ある年にある地点でそんなことが起きない確率は$49/50$だ。
だったら、ある年に``すべての''地点でものすごい特別な気象現象が``起きない''確率はどれくらいだろう。それは
\[
\left(\frac{49}{50}\right)^{1000} \approx 0.00000000168
\]
である。なんと$10$億分の$1.68$！ これが「起きない」確率。すると、少なくとも一つの地点でものすごい特別な気象現象が起きる確率は$1-0.00000000168 = 0.99999999832$って、ほとんど確実にあるってこと？
まあ、ものすごい特別な気象現象がどの程度のものかを議論しないで計算したわけだけど、結局、毎年どこかの地点ではものすごい特別な気象現象に見舞われてることになる。悲しいけど、たしかに実感と合っている。
ちなみに「$1{,}000$年に一度」ということなら、少なくとも一つの地点でものすごい特別な気象現象が起きる確率は
\[
1-\left(\frac{999}{1000}\right)^{1000} \approx 0.6323
\]
である。あらかじめ$1-（何がし）$で計算したので、これは「起きる」確率だ。$63$\%？ それって、$2$年に$1$度より多いじゃないか？ ちょっと変だね。少し慎重に考えよう。
「$1{,}000$年に一度」の規模となると、$1{,}000$か所ある観測地点の特定の一か所では収まらないのではないか。おそらくもっと広域に影響が及んでいるはずだ。それなら$10$か所ぐらいずつまとめて、全国$100$地域ぐらいの範囲で考えるのが妥当かもしれない。すると
\[
1-\left(\frac{999}{1000}\right)^{100} \approx 0.0952
\]
だから$10$\%弱。これは「起きる」確率。$10$年に一度ということであれば実感に近いのではないだろうか。
しかし、``実感に合う''ことと``実際に遭う''ことは雲泥の差がある。$50$年に一度の現象を毎年のように目にしても、``自分が''遭遇するのはやっぱり$50$年に一度なのだ。けれど、その出会いがいつ何時なのかは決して予見できるものではない。
\end{document}