% 微減の穴埋めは激増で？
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\section*{■微減の穴埋めは激増で？■}
世の中に税金は避けて通れないものの一つだ。国によって$10$\%だったり$15$\%だったり、なかには$20$\%を超える場合もある。計算を楽にするために、ある国の税率を$10$\%ちょうどに設定しておこう。
さて、さまざまな理由からこの国の税率を下げなくてはならない事態を想像してもらいたい。これまた計算のしやすさから$10$\%を$5$\%に下げるとしよう。消費者にとっては歓迎すべきことだ。いままでなら$200$円\footnote{「ある国」と言っておきながら通貨単位に「円」を使うのも変な話だが、文章が日本語であるからそれに合わせただけだ。}の買い物のために支払った``余分な''税金$20$円が、$10$円の負担で済むことになった。たかが$10$円だけれど、塵もつもれば山になるのでおろそかにできない。（つもればよいけれど$\dots$。）
消費者には歓迎すべきことでも、この国の政府にとってはそうはならない。税率を下げれば税収が減るのだから。減った分はどうしよう。公共事業費を削減しようか？ それよりも医療費を削ろうか？ いっそ教育費をなくそうか？
いや、だめだ。そんなことをしたらいろいろと軋轢（あつれき）が生じるだろう。そうだ、うまい解決方法がある。消費者にもう少し物を買ってもらえばいいじゃないか。それなら税率を下げた分を帳消しにできるだろう。
本当にうまく解決するだろうか。結論は
\begin{center}
『消費者がいままでの$2$倍の買い物をすれば帳消しになる』
\end{center}
である。ちょっと待ってくれ。なぜ、$10$円の負担減のために消費を倍にしなくてはならないのか。
その説明はこうだ。
$10$\%の税率で全国民が一年間に$100$万円分の消費をすれば、政府の税収は$10$万円だ。一方、$5$\%の税率で全国民が$100$万円しか消費してくれなければ、税収は$5$万円にしかならない。$10$万円の税収を手にするためには、
\[
200(万円)\times5(\textrm{\%}) = 10(万円)
\]
だから、全国民が$200$万円分の消費をしなくてはならない。やっぱり消費は$2$倍必要だ。
なんでそんなことになるのだろう。もちろん原因は$10$\%の税率を$5$\%にしたことだ。この下げは「たった$5$ポイント\footnote{一般に$60$\%が$50$\%に減るときは「$10$ポイント減る」と言う。これを「$10$\%減る」と表現すると$60$の$10$\%減で$54$\%になると思われてしまう。}の下げ」ではないのだ。「$50$\%``も''」減少したというのが正しい。そのために「半減した税収」を帳消しにするには「倍増の消費」が必要になるのだ。
かりに$5$\%の税率が$4$\%に下がったとしたら
\begin{center}
税収は$\displaystyle \frac{4}{5}$倍に減る
\end{center}
から
\begin{center}
消費は$\displaystyle \frac{5}{4}$倍（$1.25$倍）に増やす
\end{center}
ことが必要になる。税負担が軽減されるからと言っても、いいことばかりではない。
\end{document}