% 四次元
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\begin{document}
\noindent{\bf 四次元(4th dimension)}
四次元。SF的な響きのことばである。一般に、我々が生活する空間は三次元と言われている。縦方向・横方向・高さ方向に$3$つの次元があるというわけだ。ここに、もうひとつ次元を加えれば四次元だが、それはどの方向に加えるんだろう？
もし、そういう方向があれば、その方向に沿って移動することで、普通に空間を移動するより短い距離で目的地に着くことが期待できる。または、$4$つめの次元は時間であると考える向きもある。すると、時間に沿って移動することで過去や未来へ行けることが期待できる。いずれも、非現実的な話に聞こえる。
四次元でさえこうだから、五次元、六次元、\ldots となると想像できないだろう。ところが、どっこい。我々は、四次元など屁としか思えない高次元の生活をしているのだ。どういうことだろうか。
実は、次元に方向を与える考えは、次元の一面にすぎない。数学で言う次元とは、要素なのだ。あなたは生活の中でどれほどの要素を持っているだろうか。生年月日、出身地、氏名、社会的な身分、趣味、服装、持ち物、\ldots などなど。あなたには数えきれないほどの要素がある。すなわち、それがあなたの次元である。思いつくままに$50$の要素を挙げることができたなら、あなたは$50$次元の生活を送っている。
なんじゃ、その理屈は！って思うだろうが、そういうことなのだ。空間が三次元というのは、特定の点を示すために、縦方向を示す値、横方向を示す値、高さ方向を示す値の$3$つが必要だからだ。このとき$A(3,~4,~5)$と書けば、点Aは縦位置$3$, 横位置$4$, 高さ位置$5$にあることが分かる。あなたに$50$次元が与えられるのは、あなたを特定するのに$50$の要素を必要とするからだ。このとき$あなた('01年2月3日,\ 山川県,\ 海空花子,\ 小学生,\ 盆栽,\ \ldots)$と書けば、あなたは'01年2月3日生まれの山川県出身の海空花子という名の小学生で盆栽が趣味\ldots ということが分かる。
こう言うと、「そんなことはないだろう。人物の特定なら生年月日、出身地、氏名程度の要素で十分じゃない？」と返されるかもしれない。たしかに、その程度の要素でも人物は特定できるだろう。でも、それだけだ。人物がいる場所、いる時間、していることなどは特定できない。特定するには、人物の他の要素が必要だ。だから、あなたの次元は$50$にもなるのである。
ちょっと待って。生年月日、出身地、氏名で人物が一人に絞れるなら、そこに時間の要素を加えれば完璧ではないか。だって、時間の値を知れば、そのときのあなたのいる場所、していること、趣味、持ち物などあらゆるものが特定できるからだ。そうかな？\hspace{1zw}$あなた('01年2月3日,\ 山川県,\ 海空花子,\ '11年12月13日14時15分16秒)$（$= X$）と書けば、あなたは'01年2月3日生まれの山川県出身の海空花子で、小学校に通う盆栽少女、ジャージ姿で昼寝中\ldots（$= Y$）。あ、ほんとだ。特定できるじゃん。
一瞬、そんな気になるけどそうじゃない。たしかに$X$から$Y$は特定できる。でも、$Y$から$X$は特定できないでしょう。昼寝は$30$分以上前からしてたんだから。一方で、
\[
A(3,~4,~5) \Longleftrightarrow 縦位置3,~横位置4,~高さ位置5
\]
である。双方向で特定するには$3$つの次元でなくてはいけない。
あなたの要素の一部を時間で代用させることは無理なのだ。$50$の要素を並べるからあなたが特定でき、あなたから$50$の要素が取り出せるのである。
\end{document}